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        1. 已知點G是△ABC的重心,O是空間任一點,若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          OG
          ,則實數(shù)λ=
           
          分析:本題中的所給的向量等式不易處理,考慮到點G是△ABC的重心,故可根據(jù)重心的性質(zhì)先得到相關(guān)的向量方程,再由向量的運算規(guī)則將等式中的向量用題設(shè)中的四個向量表示出來,整理,根據(jù)同一性求得參數(shù)的值.
          解答:解:由于G是三角形ABC的重心,則有
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ,
          OA
          -
          OG
          +
          OB
          -
          OG
          +
          OC
          -
          OG
          =
          0

          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =3
          OG

          又由已知
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          OG

          故可得λ=3
          故答案為:3
          點評:本題考查向量的相等及向量的加減運算法則,向量數(shù)乘的概念,三角形重心的幾何性質(zhì),是向量在幾何中應(yīng)用的基本題型.解決本題的關(guān)鍵是利用重心的幾何性質(zhì)建立起向量等式,此類題一定要注意找準下手的角度.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x軸上有一點M,滿足|
          MA
          |=|
          MC
          |
          GM
          AB
          (λ∈R)
          (若△ABC的頂點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則該三角形的重心坐標為G(
          x1+x2+x3
          3
          ,
          y1+y2+y3
          3
          )
          ).
          (1)求點C的軌跡E的方程.
          (2)設(shè)(1)中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2,過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點,求△F1PQ面積的最大值,并求出取最大值時直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點G是△ABC的重心,
          AG
          AB
          AC
          (λ,μ∈R)
          ,那么λ+μ=
           
          ;若∠A=120°,
          AB
          AC
          =-2
          ,則|
          AG
          |
          的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點G是△ABC的重心,點P是△GBC內(nèi)一點,若
          AP
          AB
          AC
          ,則λ+μ
          的取值范圍是(  )
          A、(
          1
          2
          ,1)
          B、(
          2
          3
          ,1)
          C、(1,
          3
          2
          )
          D、(1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (文)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當x∈(0,1)時,函數(shù)f(x)=3x-1,則f(log
          1
          3
          36)
          =
           

          (理)已知點G是△ABC的重心,O是空間任意一點,若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          OG
          ,則λ的值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列六個命題:
          sin1<3sin
          1
          3
          <5sin
          1
          5

          ②若f'(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
          ③“?x0∈R,使得ex0<0”的否定是:“?x∈R,均有ex≥0”;
          ④已知點G是△ABC的重心,過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且
          AM
          =x
          AB
          ,
          AN
          =y
          AC
          ,則
          1
          x
          +
          1
          y
          =3

          ⑤已知a=
          π
          0
          sinxdx,
          (
          3
          ,a)
          到直線
          3
          x-y+1=0
          的距離為1;
          ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a,對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a≤-1,或a≥4;
          其中真命題是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          (把你認為真命題序號都填在橫線上)

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          同步練習(xí)冊答案