已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令

,數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,若不等式

對(duì)任意

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)利用

得

,再求得通項(xiàng)公式

.(Ⅱ)先求得

,再變形得

,設(shè)

,

,進(jìn)而求得t的取值范圍是

.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),

,解得

;
當(dāng)

時(shí),

,
∴

,故數(shù)列

是以

為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
故

.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

,
∴

令

,則

,
兩式相減得

,
∴

,故

,
又由(Ⅰ)得,

,
不等式

即為

,
即為

對(duì)任意

恒成立.設(shè)

,則

,
∵

,∴

,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列

中,

,

,記數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)

、

,且

,使得

、

、

成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的

、

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

,且

,
(1)當(dāng)

時(shí),求出數(shù)列

的所有項(xiàng);
(2)當(dāng)

時(shí),設(shè)

,證明:

;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若等差數(shù)列

的公差

,且

成等比數(shù)列,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,則a2+a3= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

中,

,

,則前10項(xiàng)和

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){

}是等差數(shù)列,{

}是等比數(shù)列,記{

},{

}的前n項(xiàng)和分別為

,

.若a
3=b
3,a
4=b
4,且

=5,則

=_____________.
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