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        1. 已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ,sin
          θ
          2
          )
          b
          =(2,1)
          ,且
          a
          b

          (1)求tanθ的值;
          (2 )求
          cos2θ
          2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值.
          分析:(1)由已知中向量的坐標(biāo),結(jié)合
          a
          b
          ,
          a
          b
          =0
          ,代入求出tan
          θ
          2
          ,再由倍角正切公式,可得tanθ的值;
          (2)由(1)中結(jié)論,結(jié)合倍角公式,兩角和的余弦公式,同角三角函數(shù)關(guān)系,弦化切后,可得原式的值.
          解答:解:(1)∵
          a
          b
          ,向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ,sin
          θ
          2
          )
          ,
          b
          =(2,1)
          ,
          a
          b
          =0

          2cos
          θ
          2
          +sin
          θ
          2
          =0
          ,⇒tan
          θ
          2
          =-2

          tanθ=
          2tan
          θ
          2
          1-tan2
          θ
          2
          =
          2×(-2)
          1-(-2)2
          =
          4
          3
          .        …(5分)
          (2)原式=
          cos2θ-sin2θ
          2
          (
          2
          2
          cosθ-
          2
          2
          sinθ)sinθ

          =
          cosθ+sinθ
          sinθ

          =
          (cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
          (cosθ-sinθ)sinθ

          =
          1
          tanθ
          +1

          =
          3
          4
          +1
          =
          7
          4
          .                           …(12分)
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的化簡求值,熟練掌握倍角公式,兩角和的余弦公式,同角三角函數(shù)關(guān)系等公式是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(-cosα,1+sinα)
          ,
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ,sinα)

          (Ⅰ)若|
          a
          +
          b
          |=
          3
          ,求sin2α的值;
          (Ⅱ)設(shè)
          c
          =(cosα,2)
          ,求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx,sinωx)
          ,
          b
          =(-cosωx-sinωx,2
          3
          cosωx)
          ,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (λ為常數(shù))的最小正周期為π.
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ,0)
          ,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          ),  sin(ωx-
          π
          4
          )),  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx), sin(ωx+
          π
          4
          ))
          (其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
          a
          b
          -1
          的圖象相鄰對稱軸間距離為
          π
          2

          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)求f(x)在[-
          π
          12
          ,  
          π
          2
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosθ,sinθ),
          b=
          (cos2θ-1,sin2θ),
          c
          =(cos2θ,sin2θ-
          3
          )
          .其中θ≠kπ,k∈Z.
          (1)求證:
          a
          b
          ;
          (2)設(shè)f(θ)=
          a
          c
          ,且θ∈(0,π),求f(θ)
          的值域.

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          同步練習(xí)冊答案