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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ，sin
          θ
          2
          )          ，
          b
          =(2，1)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ．
          （1）求tanθ的值；
          （2 ）求
          cos2θ
          		2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知中向量的坐標(biāo)，結(jié)合
          a
          ⊥
          b
          ，
          a
          •
          b
          =0          ，代入求出tan
          θ
          2
          ，再由倍角正切公式，可得tanθ的值；
          （2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合倍角公式，兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，弦化切后，可得原式的值．
          解答：解：（1）∵
          a
          ⊥
          b
          ，向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ，sin
          θ
          2
          )          ，
          b
          =(2，1)          ，
          即
          a
          •
          b
          =0
          即2cos
          θ
          2
          +sin
          θ
          2
          =0          ，⇒tan
          θ
          2
          =-2
          ∴tanθ=
          2tan
          θ
          2
          1-tan2
          θ
          2
          =
          2×(-2)
          1-(-2)2
          =
          4
          3
          ．        …（5分）
          （2）原式=
          cos2θ-sin2θ
          		2
          (
          		2
          2
          cosθ-
          		2
          2
          sinθ)sinθ

          =
          cosθ+sinθ
          sinθ

          =
          (cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
          (cosθ-sinθ)sinθ

          =
          1
          tanθ
          +1
          =
          3
          4
          +1          =
          7
          4
          ．                           …（12分）
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握倍角公式，兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)關(guān)系等公式是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(-cosα，1+sinα)          ，
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ，sinα)          ．
          （Ⅰ）若|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          ，求sin2α的值；
          （Ⅱ）設(shè)
          c
          =(cosα，2)          ，求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx，sinωx)          ，
          b
          =(-cosωx-sinωx，2
          		3
          cosωx)          ，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +λ          （λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ，0)          ，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
          5π
          12
          ]          上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          )，  sin(ωx-
          π
          4
          ))，  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx)， sin(ωx+
          π
          4
          ))          （其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
          a
          •
          b
          -1          的圖象相鄰對稱軸間距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求f（x）在[-
          π
          12
          ，  
          π
          2
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b=
          (cos2θ-1，sin2θ)，
          c
          =(cos2θ，sin2θ-
          		3
          )          ．其中θ≠kπ，k∈Z．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）設(shè)f(θ)=
          a
          •
          c
          ，且θ∈(0，π)，求f(θ)          的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案