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				設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、cÎR)，滿足條件：（1）對于任意實數(shù)xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)時，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值為0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		∵ f(x-4)=f(2-x)  ∴
函數(shù)圖像的對稱軸為x=-1．∴ b=2a
          


          ∵ 由（3）得x=-1時，f(-1)=0，∴a-b+c=0
          


          由（1）得f(1)³1，由（2）得f(1)£1，∴ 1£f(1)£1 
∴f(1)=1，即a+b+c=0
          


          ∴ b=，a=c=  ∴f(x)=
          


          假設(shè)存在tÎR，只要xÎ[1，m]就有f(x+t)£x，即(x+t+1)2£x
          


          x2-2(1-t)x+(t+1)2£0，在xÎ[1，m]上恒成立，g(x)=x2-2(1-t)x+(t+1)2
          


          ；即(t+1)2+(t+1)+£1，解得-4£t£0；
          


          即(t+m)2+(t+m)+£m，
          


          化簡有解得1-t-£m£1-t+，于是有m£1-(-4)+=9
          


          當(dāng)t=-4時，對任意的xÎ[1，9]，恒有f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)£0．
          


          所以所求m的最大值為9．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
          1
          8
          )          的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　　）
          
                
          A、（0，1）
          B、(0，
          		2
          2
          )
          C、(
          1
          2
          ，
          		2
          2
          )
          D、(
          		2
          2
          ，1)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
           &(k∈R)
          ，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
          （2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
          （3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )＞(-1)n-12λ+nlog32-1          -1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•長寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
           (k∈R)
          ，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
          （2）證明：當(dāng)an∈(0，
          1
          2
          )          時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
          （3）已知a1=
          1
          3
          ，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )＞-          1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
           &(k∈R)
          ，對任意實數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
          （2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)an∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
          （3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
          1
          2
          -an)+lg2}          是等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )
            
          A.正數(shù)          B.負數(shù)   　　C.非負數(shù)              D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能
          

			
          

			
          
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