Question

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量（件）之間近似地滿(mǎn)足關(guān)系式（日產(chǎn)品廢品率=×100％） ．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車(chē)間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車(chē)間日利潤(rùn)（千元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？

Answer 1

【答案】（1） ，（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）該車(chē)間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額，所以，代入函數(shù)的關(guān)系式，得到產(chǎn)量與利潤(rùn)的含關(guān)系；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用導(dǎo)數(shù)分別求兩段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，比較得到函數(shù)的最大值.

試題解析：（1）由題意可知，，

（2）考慮函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，令，解得

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，

又是整數(shù)，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)由最大值

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值最大值.