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          如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點(diǎn)．
              
          (1)求證：AC⊥平面BDD1；
              
          (2)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
              
          (3)求點(diǎn)B到平面A1EC的距離．
                  
                                      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)證明：由已知D1D⊥平面ABCD，得AC⊥D1D，
              
          又由ABCD是正方形，得AC⊥BD.
              
          ∵D1D與BD相交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面BDD1.
              
          (2)延長DC至G，使CG＝EB，連接BG、D1G，
              
          ∵CG綊EB，∴四邊形EBGC是平行四邊形，
              
          ∴BG∥EC，∴∠D1BG就是異面直線BD1與CE所成角．
              
          在△D1BG中，D1B＝2，BG＝，D1G＝＝.
              
          ∴cos∠D1BG＝＝＝，
              
          異面直線BD1與CE所成角的余弦值是.
              
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
          （1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
           
          ．
          （2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
           
          ．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
          A1B
          、
          B1C
          、
          EF
          是共面向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動點(diǎn)，且EH⊥FG．
          （1）求GH長的取值范圍；
          （2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
          13
          AB          ．
          （1）證明：直線EH與FG共面；
          （2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案