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        1. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,EAB的中點(diǎn).

          (1)求證:AC⊥平面BDD1;

          (2)求異面直線BD1CE所成角的余弦值;

          (3)求點(diǎn)B到平面A1EC的距離.

          解:(1)證明:由已知D1D⊥平面ABCD,得ACD1D,

          又由ABCD是正方形,得ACBD.

          D1DBD相交于點(diǎn)D,∴AC⊥平面BDD1.

          (2)延長DCG,使CGEB,連接BG、D1G,

          CGEB,∴四邊形EBGC是平行四邊形,

          BGEC,∴∠D1BG就是異面直線BD1CE所成角.

          在△D1BG中,D1B=2,BG,D1G.

          ∴cos∠D1BG

          異面直線BD1CE所成角的余弦值是.

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,問球O的表面積.
          (1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,則有S=
           

          (2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,則有S=
           

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          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn).證明:向量
          A1B
          B1C
          、
          EF
          是共面向量.

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          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動點(diǎn),且EH⊥FG.
          (1)求GH長的取值范圍;
          (2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離.

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          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn),O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是( 。

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          精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
          13
          AB

          (1)證明:直線EH與FG共面;
          (2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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          同步練習(xí)冊答案