Question

圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含f（n）個“福娃迎迎”，則f（5）=

41

；f（n）-f（n-1）=

4n-4

．

Answer 1

分析：由已知可得，f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，從而可得，f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8，f（4）-f（3）=12，f（5）-f（4）=16…f（n）-f（n-1）=4（n-1），利用疊加可求f（5）．

解答：解：根據(jù)題意可得，f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
∴f（2）-f（1）=4
f（3）-f（2）=8
f（4）-f（3）=12
f（5）-f（4）=16
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）
疊加可得f（5）-f（1）=4+8+12+16=40
∴f（5）=41
故答案為：41；4n-4

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項及數(shù)列中的值，考查了考試發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．