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        1. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列滿足:,,
          (1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (2)設(shè),,且是等比數(shù)列,求的值.
          (1)見(jiàn)解析
          (2)
          (1)根據(jù)題設(shè),求出,從而證明而得證。
          (2)根據(jù)基本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列的公比。
          從而得到的結(jié)論,再由是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出
          解:(1)∵,∴。

            。
          ∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。
          (2)∵,∴。
          。(﹡)
          設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,下面用反證法證明
          ,∴當(dāng)時(shí),,與(﹡)矛盾。
          ,∴當(dāng)時(shí),,與(﹡)矛盾。
          ∴綜上所述,。∴,∴
          又∵,∴是公比是的等比數(shù)列。
          ,則,于是
          又由,得。
          中至少有兩項(xiàng)相同,與矛盾!。


          【考點(diǎn)定位】本題綜合考查等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用,指數(shù)冪和根式的互化,數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,注意利用等差數(shù)列的定義證明問(wèn)題時(shí)一般思路和基本方法,本題是有關(guān)數(shù)列的綜合題,從近幾年的高考命題趨勢(shì)看,數(shù)列問(wèn)題仍是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)問(wèn)題,在訓(xùn)練時(shí),要引起足夠的重視。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分16分)
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知).
          (1)求的值;
          (2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (3)抽去數(shù)列中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第項(xiàng),……,余下的項(xiàng)順序不變,組成一個(gè)新數(shù)列,若的前項(xiàng)的和為,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),數(shù)列的項(xiàng)滿足: ,(1)試求
          (2) 猜想數(shù)列的通項(xiàng),并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和
          (1)求;  
          (2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在等差數(shù)列中,,又,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值是        。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列滿足:
          1)求的值;  2)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          3)設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列滿足,則的值為:(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,設(shè)為A1,將A1的每邊三等分,在中間的線段上向形外作正三角形,去掉中間的線段后得到的圖形記為A2,將A2的每邊三等分,再重復(fù)上述過(guò)程,得到圖形A3,再重復(fù)上述過(guò)程,得到圖形A4,則A4的周長(zhǎng)是_________________。 

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          同步練習(xí)冊(cè)答案