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        1. 定義在R上的周期函數(shù)f(x)的最小正周期是T,若y=f(x),x∈(0,T),有反函數(shù)y=f-1(x),(x∈D),則函數(shù)y=f(x),x∈(T,2T)的反函數(shù)是( 。
          分析:先根據(jù)函數(shù)的周期性,求出x∈(T,2T)時函數(shù)與x∈(0,T)時的函數(shù)之間的關(guān)系,在利用求反函數(shù)的方法,求出反函數(shù)即可.
          解答:解:∵f(x)是周期函數(shù),且最小正周期是T,當(dāng)x∈(0,T)時,y=f(x),
          則當(dāng)x∈(T,2T),y=f(x)=f(x-T),
          ∴兩邊求f-1,得,x-T=f-1(y),互換x,y,得y-T=f-1(x),即y=f-1(x)+T(x∈D)
          故選D
          點(diǎn)評:本題主要考查了抽象函數(shù)的反函數(shù)的求法,其中用到了函數(shù)的周期性,屬于綜合題
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.
          ①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          一個函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
          (Ⅰ)判斷f1(x)=
          x
          ,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說明理由;
          (Ⅱ)如果g(x)是定義在R上的周期函數(shù),且值域?yàn)椋?,+∞),證明g(x)不是“保三角形函數(shù)”;
          (Ⅲ)若函數(shù)F(x)=sinx,x∈(0,A)是“保三角形函數(shù)”,求A的最大值.
          (可以利用公式sinx+siny=2sin
          x+y
          2
          cos
          x-y
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在R上的周期函數(shù),其最小正周期為2,且當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=|x|則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為定義在R上的周期函數(shù),g(x)為定義在R上的非周期函數(shù),且g(x)≥0,則下列命題正確的個數(shù)是(  )
          ①[f(x)]2必為周期函數(shù);
          ②f(g(x))必為周期函數(shù);
          g(x)
          不是周期函數(shù);
          ④g(f(x))必為周期函數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案