Question

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，a₁=2且公和為5，這個數(shù)列的前19項和S₁₉為

47

．

Answer 1

分析：由題意可知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，a₂=3，a₃=2，a₄=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，從而可求得其前19項和．

解答：解：由題意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，a₁₉=2，
S₁₉=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）+2=5×9+2=47．
故答案為：47．

點評：本題由新定義考查數(shù)列的求和，在求和時一定注意對n分奇數(shù)和偶數(shù)討論