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        1. 觀察:32-1=8,52-1=24,72-1=48,92-1=80,…,則第n個(gè)等式(2n+1)2-12=( )
          A.4n(n-1)
          B.(2n-1)2-1
          C.4n(n+1)
          D.2n(n+1)
          【答案】分析:觀察所給的等式,左邊可看成是平方差的形式,右邊先寫兩個(gè)數(shù)積的形式,即可得出:(2n+1)2-12=4n(n+1).
          解答:解:32-1=8,52-1=24,72-1=48,92-1=80,…,
          即32-12=4×1×2,
          52-12=4×2×3,
          72-12=4×3×4,
          92-12=4×4×5,…,
          等式左邊是平方差公式,右邊是4n(n+1),
          即:(2n+1)2-12=4n(n+1).
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):通過(guò)觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列
          8•1
          1232
          ,  
          8•2
          3252
          , …, 
          8n
          (2n-1)2(2n+1)2
          , ….
          Sn為其前n項(xiàng)和.計(jì)算得S1=
          8
          9
          ,  S2=
          24
          25
          ,  S3=
          48
          49
          ,  S4=
          80
          81
          .
          觀察上述結(jié)果,推測(cè)出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          9、觀察等式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…由此歸納,可得到一般性的結(jié)論是
          n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=(2n-1)2(n∈N*

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察:32-1=8,52-1=24,72-1=48,92-1=80,…,則第n個(gè)等式(2n+1)2-12=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          .請(qǐng)完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
          y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),解答以下兩個(gè)問(wèn)題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請(qǐng)回答:當(dāng)x取何值時(shí)f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí),函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ,(x∈R)
          的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
          3
          2
          )>0

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