已知正四面體S-ABC，M為AB之中點，則SM與BC所成的角的正切值是________．
分析：取AC中點N，連接MN、NS．在△ABC中，利用中位線定理得到MN∥BC，所以∠SMN（或其補角）即為SM與BC所成的角．再設正四面體棱長為2，可在△SMN中求出三邊的長，可用余弦定理求出∠SMN的余弦值，最后用同角三角函數關系得到SM與BC所成的角的正切值．
解答：
解：取AC中點N，連接MN、NS
∵△ABC中，MN是中位線
∴MN∥BC且MN=
BC
因此∠SMN（或其補角）即為SM與BC所成的角
設正四面體S-ABC棱長為2，則
正三角形SAB中，SM為中線，也是AB邊上的高
∴SM=
AB=
，同理可得SN=
△SMN中，MN=
BC=1，所以cos∠SMN=
=
∴sin∠SMN=
=
，tan∠SMN=
=
點評：本題給出一個正四面體，要我們求異面直線所成的角，著重考查了正四面體的性質、空間兩條異面直線所成角的定義和余弦定理等知識，屬于基礎題．
