Question

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

Answer 1

（1）是（2）1（3）當(dāng)時(shí)，有一解；當(dāng)時(shí)，方程無解

解析:

（1） 當(dāng)時(shí)，總有，滿足①，　　　　  1分

當(dāng)時(shí)，

，滿足②   4分

（2）若時(shí)，不滿足①，所以不是函數(shù)；　　　5分

若時(shí)，在上是增函數(shù)，則，滿足①　   6分

由 ，得，

即，　　　　　　　　　　　　     　　７分

因?yàn)?

所以     與不同時(shí)

等于1  

　　　　　　　9分

當(dāng)時(shí)，  　　，　　　11分

 綜合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

（3）根據(jù)（２）知：　a=1，方程為，  　　　　　

由　得　　　　　　　　　          　１4分

令，則                    １6分

由圖形可知：當(dāng)時(shí)，有一解；

當(dāng)時(shí)，方程無解�！　�        　 18分