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          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：若存在非零常數(shù)k，對任意，等式恒成立。
            
          （Ⅰ）判斷一次函數(shù)是否屬于集合M；
            
          （Ⅱ）證明屬于集合M，并找到一個常數(shù)k；
            
          （Ⅲ）已知函數(shù)與的圖像有公共點，試證明[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          解（1）若
            
          則存在非零常數(shù)k，對任意均有
            
          即恒成立，
            
          得無解，
            
          ……………………6分
            
          （2），
            
          則時等式恒成立，
            
          ………………5分
            
          （3）與有交點，
            
          由圖象知，與必有交點。[來源:學,科,網(wǎng)]
            
          設(shè)，則
            
          ……………………5分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
          （1）函數(shù)f(x)=
          1
          x
          是否屬于集合M？說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
          a
          x2+1
          ∈M          ，求a的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
          （1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
          （3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式f（kx）=
          k2
          +f（x）恒成立．
          （1）判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
          （2）證明函數(shù)f（x）=log2x屬于集合M，并找出一個常數(shù)k；
          （3）已知函數(shù)f（x）=logax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點，證明f（x）=logax∈M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
          ①當x∈[0，+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；
          ②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
          f(x)+λf(t)
          1+λ
          ≤f(
          s+λt
          1+λ
          )
          在三個函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
          		x+1
          中，屬于集合M的是
          f3（x）
          f3（x）
          （寫出您認為正確的所有函數(shù)．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域為[
          a
          2
           ， 
          b
          2
          ]          ．若函數(shù)g(x)=
          		x-1
          +m          ，g（x）∈M，則實數(shù)m的取值范圍是
          (0 ， 
          1
          2
          ]
          (0 ， 
          1
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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