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        1. 關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|sin2x|下列說(shuō)法正確的是( 。
          A、是周期函數(shù),周期為π
          B、關(guān)于直線x=
          π
          4
          對(duì)稱
          C、在[-
          π
          3
          ,
          6
          ]
          上最大值為
          3
          D、在[-
          π
          2
          ,-
          π
          4
          ]
          上是單調(diào)遞增的
          分析:令y=f(x)=sin|2x|+|sin2x|,
          A:利用y=sin2|x|不是周期函數(shù),可判斷A的正誤;
          B:利用f(-
          π
          4
          )≠f(
          4
          )可判斷B的正誤;
          C:利用f(
          π
          4
          )=2>
          3
          可判斷C的正誤;
          D:當(dāng)x∈[-
          π
          2
          ,-
          π
          4
          ]時(shí),f(x)=-sin2x-sin2x=-2sin2x,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D之正誤.
          解答:解:令y=f(x)=sin|2x|+|sin2x|,
          A:∵y=sin2|x|不是周期函數(shù),
          ∴函數(shù)y=sin|2x|+|sin2x|不是周期函數(shù),故A錯(cuò)誤;
          B:∵-
          π
          4
          +
          4
          =
          π
          2
          ,即點(diǎn)(-
          π
          4
          ,0)與點(diǎn)(
          4
          ,0)關(guān)于直線x=
          π
          4
          對(duì)稱,
          又f(-
          π
          4
          )=1+1=2,f(
          4
          )=-1+1=0,f(-
          π
          4
          )≠f(
          4
          ),
          ∴y=sin|2x|+|sin2x|的圖象不關(guān)于直線x=
          π
          4
          對(duì)稱,故B錯(cuò)誤;
          C:∵
          π
          4
          ∈[-
          π
          3
          ,
          6
          ],且f(
          π
          4
          )=1+1=2>
          3
          ,故C錯(cuò)誤;
          D:當(dāng)x∈[-
          π
          2
          ,-
          π
          4
          ]時(shí),f(x)=-sin2x-sin2x=-2sin2x,
          由2kπ+
          π
          2
          ≤2x≤2kπ+
          2
          (k∈Z)得:kπ+
          π
          4
          ≤x≤kπ+
          4
          (k∈Z),
          ∴f(x)=-2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ+
          π
          4
          ,kπ+
          4
          ](k∈Z),
          當(dāng)k=-1時(shí),-
          4
          ≤x≤-
          π
          4

          ∴f(x)=sin|2x|+|sin2x|=-2sin2x在區(qū)間[-
          4
          ,-
          π
          4
          ]上單調(diào)遞增,而[-
          π
          2
          ,-
          π
          4
          ]?[-
          4
          ,-
          π
          4
          ],
          ∴f(x)=sin|2x|+|sin2x|在區(qū)間[-
          π
          2
          ,-
          π
          4
          ]上單調(diào)遞增,故D正確.
          故選:D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性及最值,考查綜合分析與應(yīng)用能力,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          將函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
          π
          12
          ,0)中心對(duì)稱( 。
          A、向左移
          π
          12
          B、向左移
          π
          6
          C、向右移
          π
          12
          D、向右移
          π
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出命題:
          ①若函數(shù)y=f(2x-1)為偶函數(shù),則y=f(2x)的圖象關(guān)于x=
          1
          2
          對(duì)稱;
          ②把函數(shù)y=3sin(2x+
          π
          3
          )
          的圖象向右平移
          π
          6
          得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
          ③函數(shù)y=2cos(2x+
          π
          3
          )
          的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          12
          ,0)
          對(duì)稱;
          ④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2π;
          ⑤△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則B∈(0,
          π
          3
          ]

          其中正確命題所有的序號(hào)是
          ②③⑤
          ②③⑤

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列結(jié)論:
          ①函數(shù)y=
          1
          log0.5(4x-3)
          的定義域?yàn)椋?span id="q7tnrzc" class="MathJye">
          3
          4
          ,+∞);
          sin600°=
          3
          2
          ;
          ③函數(shù)y=sin(2x+
          4
          )
          的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
          π
          8
          ,0)
          對(duì)稱;
          ④若角的集合A={α|α=
          2
          +
          π
          4
          ,k∈Z}
          B={β|α=kπ±
          π
          4
          ,k∈Z}
          ,則A=B;
          ⑤函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π,對(duì)稱軸方程為直線x=
          2
          (k∈Z)

          其中正確結(jié)論的序號(hào)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          關(guān)于函數(shù)y=sin(2x+
          π
          4
          ),給出它的以下四個(gè)結(jié)論:①最小正周期為π;②圖象可由y=sinx的圖象先向左平移
          π
          4
          個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
          1
          2
          倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;③圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          8
          ,0)對(duì)稱;④圖象關(guān)于直線x=
          8
          對(duì)稱.其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是
           

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