Question

在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對(duì)于①，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時(shí)，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時(shí)兩個(gè)點(diǎn)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故②為真命題；
對(duì)于③，當(dāng)兩個(gè)平面斜交時(shí)，也可以在其中一個(gè)平面內(nèi)找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對(duì)于④，因?yàn)辄c(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，由斜線段相等對(duì)應(yīng)射影長(zhǎng)相等可得，點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
故真命題的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，
故選 B