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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,的中點,上的點.

          1)若平面,證明:平面.

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】1)證明見解析(2

          【解析】

          1)因為,利用線面平行的判定定理可證出平面,利用點線面的位置關系,得出,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出

          ,且,最后結合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.

          2)由(1)可知,兩兩垂直,建立空間直角坐標系,標出點坐標,運用空間向量坐標運算求出所需向量,分別求出平面和平面的法向量,最后利用空間二面角公式,即可求出的余弦值.

          1)證明:因為,平面,平面,

          所以平面,

          因為平面,平面,所以可設平面平面,

          又因為平面,所以.

          因為平面,平面,

          所以,從而得.

          因為底面,所以.

          因為,所以.

          因為,所以平面.

          綜上,平面.

          2)解:由(1)可得,兩兩垂直,以為原點,,所在

          直線分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

          因為,所以,

          ,,,

          所以,,.

          是平面的法向量,

          ,得.

          是平面的法向量,

          ,得

          所以,

          的余弦值為.

          練習冊系列答案
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