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          若曲線f(x)=
          		x
          ，g(x)=xa在點P(1，1)          處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則a的值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：兩函數(shù)f（x）、g（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)即為它們在點P處切線的斜率，再根據(jù)切線垂直即可列一方程，從而可求a值．
          解答：解：f′（x）=
          1
          2
          		x
          ，g′（x）=axa-1，則f′（1）=
          1
          2
          ，g′（1）=a，
          又曲線f(x)=
          		x
          ，g(x)=xa在點P(1，1)          處的切線相互垂直，
          所以f′（1）•g′（1）=-1，即
          1
          2
          a=-1，所以a=-2．
          故選A．
          點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡單應(yīng)用，難度不大．該類問題中要注意區(qū)分某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別，某點處意為改點為切點，過某點則未必然．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
          		4-y2
          ，存在自公切線的是（　　）
          
                
          A、①③B、①④C、②③D、②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
          函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
          f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
          g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x+1
          ，g(x)=x2+2x+2，x∈R          ，求函數(shù)h（x）的取值集合；
          （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
          1
          |P1P2|2
          +
          1
          |P1P3|2
          +…+
          1
          |P1Pn|2
          ＜
          2
          5
          ；
          （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•瀘州一模）若曲線f(x)=x-
          1
          2
          在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省寧德市柘榮一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
          A．①③
          B．①④
          C．②③
          D．②④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案