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          已知函數f(x)=
          x2
          1+x2
          ．
          （1）求f（2）與f(
          1
          2
          )          ，f（3）與f(
          1
          3
          )          ；
          （2）由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
          1
          x
          )          有什么關系？并證明你的結論；
          （3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2013
          )          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由f（x）=
          x2
          1+x2
          即可求得f（2），f（
          1
          2
          ），f（3），f（
          1
          3
          ）；
          （2）易證f（x）+f（
          1
          x
          ）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          3
          ）+…+f（
          1
          2013
          ）的值．
          解答：解：（1）f（2）=
          4
          5
          ，f（
          1
          2
          ）=
          1
          5
          …1分
          f（3）=
          9
          10
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          10
          …2分
          （2）f（x）+f（
          1
          x
          ）=1…5分
          證：f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x2
          1+x2
          +
          (
          1
          x
          )          2
          1+(
          1
          x
          )          2
          =
          x2
          1+x2
          +
          1
          1+x2
          =1…8分
          （3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          3
          ）+…+f（
          1
          2013
          ）
          =f（1）+[f（2）+f（
          1
          2
          ）]+[f（3）+f（
          1
          3
          ）]+…+[f（2013）+f（
          1
          2013
          ）]
          =
          1
          2
          +2012
          =
          4025
          2
          …12分
          點評：本題考查函數的值，考查數列的求和，求得f（x）+f（
          1
          x
          ）=1是關鍵，考查分析、轉化與運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
          B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
          C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
          D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數
          

			
          

			
          
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