(1)討論函數(shù)

(

)的圖像與直線

的交點個數(shù).
(2)求證:對任意的

,不等式

總成立.
(1)解:由題意得:

.令

,得


.
當

時,

,故函數(shù)

在

上遞增;
當

時,

,故函數(shù)

在

上遞減;
又因為

,

,

,所以當

或

時,沒有交點;當

或

時,有唯一的交點;當

時,有兩個交點.
(2)證明:由(1)知函數(shù)

在

上遞增,在

上遞減,故

在

上的最大值為

.即對

均有


,故

.
當

時,結(jié)論顯然成立;當

時,有:


.
綜上可知,對任意的

,不等式

成立.
本試題主要考查了運用導(dǎo)數(shù)的知識來解決圖像與圖像的交點問題,以及運用構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)來證明不等式的綜合試題。解決該試題的關(guān)鍵是對于不等式證明,要用到一問中的結(jié)論,來進行放縮得證。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點

從點

出發(fā),按逆時針方向沿周長為

的圖形運動一周,

兩點連線的距離

與點

走過的路程

的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點

所走的圖形是

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

在

及

時取得極值.
(1)求
a、b的值;
(2)當

時,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

的圖像如左圖所示,那么函數(shù)

的圖像最有可能的是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖像過坐標原點

,且在點

處的切線的斜率是

.
(1)求實數(shù)

,

的值
(2)求

在區(qū)間

上的值域
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

在區(qū)間

上單調(diào)函數(shù),則實數(shù)

的取值范圍為( ▲ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

在[-1,1]上有最大值3,則該函數(shù)在[-1,1]上的最小值是__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•福建)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x
3﹣ax
2﹣2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于( )
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