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          設函數(shù)f(x)=
          x-a
          x-1
          ，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
          
                
          A、（-∞，-1）
          B、（0，1）
          C、（1，+∞）
          D、[1，+∞）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：結合題意，根據(jù)a的取值范圍，分情況討論，分別判斷f（x）與f′（x）的符合，進一步得到答案．
          解答：解：函數(shù)f(x)=
          x-a
          x-1
          ，集合M={x|f（x）＜0}，f'（x）=
          (x-1)-(x-a)
          (x-1)2
          ＞0，
          若a＞1時，M={x|1＜x＜a}，P=R；
          若a＜1時M={x|a＜x＜1}，P=∅；
          a=1時，M=P=∅，
          故選D．
          點評：本題有一定難度，要分情況討論f（x）與f′（x）的符號，注意不要遺忘a=1的情況．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=p（x-
          1
          x
          ）-2lnx，g（x）=
          2e
          x
          （p是實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
          （1）若f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍；
          （2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
          （3）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個命題：
          ①函數(shù)f(x)=(
          12
          )x          為R上的l高調函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調函數(shù)；
          ③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
          其中正確的命題是
          ②③
          ②③
          （填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
          ①f(-
          3
          4
          ) ＜f(
          15
          2
          )          ；
          ②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
          ③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數(shù)列；
          ④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
          其中真命題的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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