【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖.
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；
（2）若將頻率視為概率，求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于84分的概率；
（3）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
【答案】（1）甲的成績比較穩(wěn)定，理由見解析（2）
（3）列舉見解析；概率為
【解析】
（1）求得甲乙兩位同學(xué)成績的平均成績和方差，據(jù)此判斷；
（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可容易求得；
（3）根據(jù)題意，列舉即可；再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可容易求得.
（1）派甲參加比較合適，理由如下：
，
，
，
，
故
，
，
則甲的成績比較穩(wěn)定，派甲比較適合.
（2）從莖葉圖可知，成績高于84分的數(shù)據(jù)有4個，
故所求概率
；
從不小于80分的成績中抽取2個成績，
所有結(jié)果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15個，其中，滿足2個成績均大于85分的有，，共3個，
故所求的概率是
.
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為2，
平面
.平面截此正方體所得的截面有以下四個結(jié)論：
①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形
③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為
則正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①④B.①③C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
時，若方程
有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自2017年起，全國各省市陸續(xù)實施了新高考，許多省市采用了“
”的選科模式，即：考生除必考的語數(shù)外三科外，再從物理化學(xué)生物歷史地理政治六個學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對某中學(xué)進行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的
，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為
．
（1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為
，求的分布列(用排列數(shù)組合數(shù)表示即可)和數(shù)學(xué)期望．
（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)
附：
，其中
．
| 0．100 | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
經(jīng)過橢圓
的左右焦點
，與橢圓
在第一象限的交點為
，且
， 
， 
三點共線.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)與直線
（
為原點）平行的直線交橢圓
于
兩點，當(dāng)
的面積取取最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證： 
.注：當(dāng)α為實數(shù)時，有求導(dǎo)公式（xα）′＝αxα﹣1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；
(2)對于正實數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，動直線
與橢圓
交于點
，與
軸交于點
.
為坐標(biāo)原點，
是
中點.
（1）若
，求
的面積；
（2）若試探究是否存在常數(shù)
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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