【題目】已知函數(shù)
, 
．
（Ⅰ）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，函數(shù)
，試判斷是否存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點(diǎn)．
【答案】（1）遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
．（2）存在
【解析】試題分析：（I）由題意
．令
，得
，令
，得
．可得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（II）由已知有
， 
．令
，則
．由題可得函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增．且
， 
．故存在
，使得
，且當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
， 
,所以存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點(diǎn)．
試題解析：（I）由題意可知： 
，其定義域?yàn)?/span>
，則
．
令
，得
，令
，得
．故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
．
（II）由已知有
，對(duì)于
，有
．
令
，則
．
令
，有
．
而
，所以
，故當(dāng)
時(shí)，
．
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增．
注意到
， 
．
故存在
，使得
，且當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
,所以存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）.
（1）求2006年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1 MW）；
（2）目前太陽(yáng)能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽(yáng)能電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為
元，每生產(chǎn)
件，需另投入成本為
元，
每件產(chǎn)品售價(jià)為
元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣(mài)完）．
（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)
關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式
時(shí)恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
被圓
截得的弦長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
取何值時(shí)，直線(xiàn)
與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當(dāng)
時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在
處的切線(xiàn)方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對(duì)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見(jiàn)解析;（
）當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)
【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，求得切線(xiàn)方程為
；（2）求導(dǎo)得
，通過(guò)
， 
， 
分類(lèi)討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到
，通過(guò)求導(dǎo)，得
， 
．
試題解析：
（
）當(dāng)
時(shí)， 
，
∴
， 
，
，∴切線(xiàn)方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當(dāng)
時(shí)， 
在
， 
上為增函數(shù)．
在
上為減函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)， 
在
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)， 
在
， 
上為單調(diào)遞增，
在
上單調(diào)遞減．
（
）當(dāng)
時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)，由
得
，對(duì)
恒成立．
設(shè)
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力，本題中，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式，分類(lèi)討論；含參的恒成立問(wèn)題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿(mǎn)足：
， 
， 
與
恰有一個(gè)成立．對(duì)于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個(gè)數(shù)，即剩下的
個(gè)數(shù)的和為
，求證： 
．
（
）對(duì)于滿(mǎn)足
的每一個(gè)集合
，集合
中是否都存在三個(gè)不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別是
、
、
，不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
取最大值，且的周長(zhǎng)為
時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識(shí)：已知、
，
；、
，
）
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