【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購買了一雙運動鞋，就在父親節(jié)的當天，快遞公司給小明打電話話說鞋子已經(jīng)到達快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達時間為晚上6點到7點之間，小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時間在晚上5點半到6點半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時候，會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）為 __________．
【答案】
【解析】分析：設爸爸到家時間為
，快遞員到達時間為
，則
可以看作平面中的點，分析可得全部結果所構成的區(qū)域及其面積，所求事件所構成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案.
詳解：設爸爸到家時間為，快遞員到達時間為，以橫坐標表示爸爸到家時間，以縱坐標表示快遞送達時間，建立平面直角坐標系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件構成區(qū)域如下圖：
根據(jù)題意，所有基本事件構成的平面區(qū)域為
，面積
，
爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，構成的平面區(qū)域為
，
直線
與直線
和
交點坐標分別為
和
，
由幾何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：
.
故答案為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
如圖
，在
中， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
為線段
上的一點，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求證： 
．
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數(shù)b的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，設命題
：函數(shù)
在
上單調遞減；命題
：函數(shù)
在
上為增函數(shù)，
（1）若“
且
”為真，求實數(shù)
的取值范圍
（2）若“
且
”為假，“
或
”為真，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題共13分）
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中經(jīng)X表示。
（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率。
（注：方差
其中
為
，
，
的平均數(shù)）
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【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______．
若方程
表示圓，那么實數(shù)
；
已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關于直線
對稱，令
，則
的圖象關于原點對稱；
在正方體
中，E、F分別是AB和
的中點，則直線CE、
F、DA三線共點；
冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知與曲線
相切的直線
，與
軸， 
軸交于
兩點， 
為原點， 
， 
，（ 
）.
（1）求證:： 
與
相切的條件是： 
.
（2）求線段
中點的軌跡方程；
（3）求三角形
面積的最小值.
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