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        1. (2008•青浦區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C的圓心在第二象限,半徑為2
          2
          且與直線y=x相切于原點(diǎn)O.橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1
          與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
          (1)求圓C的方程;
          (2)圓C上是否存在點(diǎn)Q,使O、Q關(guān)于直線CF(C為圓心,F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)稱,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可知,圓心所在直線與切線垂直,又因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),半徑為2
          2
          ,即可求出圓方程.
          (2)又橢圓的定義可求出橢圓方程,假設(shè)圓C上存在點(diǎn)Q,使O、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱,根據(jù)圓方程和橢圓方程求出直線CF的方程,設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)镺、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱,所以直線OQ垂直于直線CF,斜率等于直線CF斜率的負(fù)倒數(shù),且O,Q的中點(diǎn)在直線CF上,滿足直線CF的方程,據(jù)此,即可求Q點(diǎn)坐標(biāo),若能求出,則存在,若求不出,則不存在.
          解答:解:(1)由題意知:圓心(-2,2),半徑2
          2
          ,圓C:(x+2)2+(y-2)2=8
          (2)由條件可知a=5,橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1

          ∴F(4,0)
          若存在,直線CF的方程的方程為y=-
          1
          3
          (x-4)
          即x+3y-4=0
          設(shè)Q(x,y),則
          y
          x
          =3
          x
          2
          +
          3y
          2
          -4=0

          解得
          x=
          4
          5
          y=
          12
          5
          ,所以存在點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo)為(
          4
          5
          ,
          12
          5
          )
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的切線的性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,以及解析幾何中的對(duì)稱性問(wèn)題,屬于常規(guī)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•青浦區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
          3
          sin2x+a(a
          為實(shí)常數(shù))在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的最小值為-4,那么a的值為
          -4
          -4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•青浦區(qū)一模)把數(shù)列{
          1
          2n-1
          }
          的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫(xiě)成如圖所示的數(shù)表,第k行有2k-1個(gè)數(shù),第k行的第s個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(k,s),則
          1
          2009
          這個(gè)數(shù)可記為A(
          10,494
          10,494
          ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•青浦區(qū)一模)若sinθ=
          4
          5
          ,則cos2θ=
          -
          7
          25
          -
          7
          25

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•青浦區(qū)一模)|
          a
          |=1,|
          b
          |=2,
          a
          b
          =
          3
          ,則
          a
          b
          夾角的大小為
          30°
          30°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案