Question

某電視臺(tái)《挑戰(zhàn)主持人》節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖關(guān)時(shí)，需要回答兩個(gè)問題，其中第一個(gè)問題回答正確得10分，回答不正確得0分；第二個(gè)問題，回答正確得20分，回答不正確得-10分.如果一位挑戰(zhàn)者回答第一題正確的概率是0.8，回答第二題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)求這位挑戰(zhàn)者總得分ξ不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率；

(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這兩個(gè)問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解:(1)如果兩個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+(-10)=-10分.

P(ξ=-10)=0.2×0.4=0.08.

這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為

P(ξ≥0)=1-P(ξ＜0)=1-0.08=0.92.

(2)如果兩個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+(-10)=-10分.

如果兩個(gè)題目一對(duì)一錯(cuò)，包括兩種情況：

①第一個(gè)對(duì)，第二個(gè)錯(cuò)，得10+(-10)=0分；

②第一個(gè)錯(cuò)，第二個(gè)對(duì)，得0+20=20分,

如果兩個(gè)題目均答對(duì)，得10+20=30分.

故ξ的可能取值為-10，0，20，30.

P(ξ=-10)=0.2×0.4=0.08；P(ξ=0)=0.8×0.4=0.32;

P(ξ=20)=0.2×0.6=0.12；P(ξ=30)=0.8×0.6=0.48.

所以ξ的概率分布為

ξ	-10	0	20	30
P	0.08	0.32	0.12	0.48

    根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望:

Eξ=(-10)×0.08+0×0.32+20×0.12+30×0.48=16.