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          對于函數(shù)f(x)=
          1
          2
          (sinx+cosx)-
          1
          2
          |cosx-sinx|          ，下列說法正確的是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接化簡函數(shù)的表達式，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接判斷函數(shù)的值域，判斷A的正誤；利用函數(shù)取得最大值的體積判斷C的正誤；通過函數(shù)的周期判斷D的正誤；即可得到選項．
          解答：解：f(x)=
          sinx，  sinx＜cosx
          cosx，  sinx≥cosx
          ，
          借助圖象知，函數(shù)值域為[-1 ，  
          		2
          2
          ]          ，A錯；
          當且僅當x=2kπ+
          π
          4
          (k∈Z)          時，該函數(shù)取得最大值
          		2
          2
          ，C錯；
          最小正周期為2π，D錯．
          故選B．
          點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的值域，周期，最大值時自變量的取值的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)=
          x1+|x|
           (x∈R)          ，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是
          ①②
          ①②
          （請寫出所有正確結(jié)論的序號）．
          ①f（-x）+f（x）=0；      
          ②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；
          ③函數(shù)f（x）的值域為R；   
          ④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，+∞）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
          π
          4
          )-
          		3
          cos2x          ，給出下列四個命題：
          （1）函數(shù)在區(qū)間[
          5π
          12
          ，
          11π
          12
          ]          上是減函數(shù)；
          （2）直線x=
          π
          6
          是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
          （3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
          π
          3
          而得到；
          （4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
          		3
          ，2]          ．
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于“函數(shù)f(x)=
          1
          -x2+2x+3
          是否存在最值的問題”，你認為以下四種說法中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
          π
          4
          )-
          		3
          cos2x          ，給出下列四個命題：
          （1）函數(shù)在區(qū)間[
          5π
          12
          ，
          11π
          12
          ]          上是減函數(shù)；
          （2）直線x=
          π
          6
          是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
          （3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
          π
          3
          而得到；
          （4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
          		3
          ，2]          ．
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于“函數(shù)f(x)=
          1
          -x2+2x+3
          是否存在最值的問題”，你認為以下四種說法中正確的是（　�。�
          A．有最大值也有最小值B．無最大值也無最小值
          C．有最大值而無最小值D．無最大值而有最小值
          

			
          

			
          
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