日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 精英家教網(wǎng)如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC.
          (Ⅰ)證明:A1C⊥平面BED;
          (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大。
          分析:法一:(Ⅰ)要證A1C⊥平面BED,只需證明A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD,EF都垂直;
          (Ⅱ)作GH⊥DE,垂足為H,連接A1H,說明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角,然后解三角形,求二面角A1-DE-B的大。
          法二:建立空間直角坐標(biāo)系,(Ⅰ)求出
          A1C
          DB
          =0,
          A1C
          DE
          =0
          ,證明A1C⊥平面DBE.
          (Ⅱ)求出 平面DA1E和平面DEB的法向量,求二者的數(shù)量積可求二面角A1-DE-B的大。
          解答:精英家教網(wǎng)解:解法一:
          依題設(shè)知AB=2,CE=1.
          (Ⅰ)連接AC交BD于點(diǎn)F,則BD⊥AC.
          由三垂線定理知,BD⊥A1C.(3分)
          在平面A1CA內(nèi),連接EF交A1C于點(diǎn)G,
          由于
          AA1
          FC
          =
          AC
          CE
          =2
          2
          ,
          故Rt△A1AC∽R(shí)t△FCE,∠AA1C=∠CFE,∠CFE與∠FCA1互余.
          于是A1C⊥EF.A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD,EF都垂直,
          所以A1C⊥平面BED.(6分)
          (Ⅱ)作GH⊥DE,垂足為H,連接A1H.由三垂線定理知A1H⊥DE,
          精英家教網(wǎng)故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角.(8分)
          EF=
          CF2+CE2
          =
          3
          CG=
          CE×CF
          EF
          =
          2
          3
          ,EG=
          CE2-CG2
          =
          3
          3
          EG
          EF
          =
          1
          3
          ,GH=
          1
          3
          ×
          EF×FD
          DE
          =
          2
          15

          A1C=
          A
          A
          2
          1
          +AC2
          =2
          6
          ,A1G=A1C-CG=
          5
          6
          3
          tan∠A1HG=
          A1G
          HG
          =5
          5

          所以二面角A1-DE-B的大小為arctan5
          5
          .((12分))
          解法二:
          以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為x軸的正半軸,
          建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz.
          依題設(shè),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).
          DE
          =(0,2,1),
          DB
          =(2,2,0)
          ,
          A1C
          =(-2,2,-4),
          DA1
          =(2,0,4)
          .(3分)
          (Ⅰ)因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          A1C
          DB
          =0,
          A1C
          DE
          =0
          ,
          故A1C⊥BD,A1C⊥DE.
          又DB∩DE=D,
          所以A1C⊥平面DBE.(6分)
          (Ⅱ)設(shè)向量
          n
          =(x,y,z)是平面DA1E的法向量,則n⊥
          DE
          ,n⊥
          DA1

          故2y+z=0,2x+4z=0.
          令y=1,則z=-2,x=4,
          n
          =(4,1,-2).(9分)
          n
          ,
          A1C
          等于二面角A1-DE-B的平面角,cos<
          n
          ,
          A1C
          =>
          n
          A1C
          |
          n
          ||
          A1C
          |
          =
          14
          42

          所以二面角A1-DE-B的大小為arccos
          14
          42
          .(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的判定,二面角的求法,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB中點(diǎn).
          (1)求證:AC1∥平面CNB1
          (2)求四棱錐C1-ANB1A1的體積.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點(diǎn).

          (1)求證:AC1∥平面CNB1;

          (2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

           

           

           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB中點(diǎn).
          (1)求證:AC1∥平面CNB1;
          (2)求四棱錐C1-ANB1A1的體積.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省期中題 題型:解答題

          如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB中點(diǎn).
          (1)求證:AC1∥平面CNB1;
          (2)求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省期中題 題型:解答題

          如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB中點(diǎn).
          (1)求證:AC1∥平面CNB1;
          (2)求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案