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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
          π
          6
          ).
          （1）求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f(
          C
          2
          )=-
          1
          4
          ，且C為銳角，求sinA的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
          （2）把x=
          c
          2
          代入函數(shù)解析式，求得sinC，進(jìn)而求得C，進(jìn)而根據(jù)cosB，求得sinB，代入到sinA=sin（B+C）中求得答案．
          解答：解：（1）f(x)=
          1-cos2x
          2
          -
          		3
          2
          sin2x+
          1
          2
          cos2x=
          1
          2
          -
          		3
          2
          sin2x
          所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="7dtf7d6"    class="MathJye">[
          1-
          		3
          2
          ，
          1+
          		3
          2
          ]．
          （2）f(
          C
          2
          )=
          1
          2
          -
          		3
          2
          sinC=-
          1
          4
          ，所以sinC=
          		3
          2
          ，
          因?yàn)镃為銳角，所以C=
          π
          3
          .
          又因?yàn)樵凇鰽BC中，cosB=
          1
          3
          ，所以sinB=
          2
          3
          		2
          ，
          所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
          2
          3
          		2
          ×
          1
          2
          +
          1
          3
          ×
          		3
          2
          =
          2
          		2
          +
          		3
          6
          .
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦．解題的關(guān)鍵是對(duì)二倍角公式的熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)          ，
          b
          =(
          		3
          ，2cosωx)          ，設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          (x∈R)          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
          1
          6
          ，再將所得圖象向右平移
          π
          3
          個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinα          ，-
          1
          2
          )          ，
          b
          =(1          ，2cosα），
          a
          •
          b
          =
          1
          5
          ，α∈(0，
          π
          2
          )
          （1）求sin2α及sinα的值；
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
          π
          2
          +α)+2cos2x          (x∈[
          π
          24
          ，
          π
          2
          ])          ，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
          φ
          2
          (|φ|＜
          π
          2
          )          在x=
          π
          3
          處取得極大值．
          （Ⅰ）求φ的值；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊且a=1，b=
          		3
          ，f(A)=
          		3
          2
          ，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.
          (1)求ω的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案