已知圓

:


,過定點

作斜率為1的直線交圓

于

、

兩點,

為線段

的中點.
(1)求

的值;
(2)設(shè)

為圓

上異于

、

的一點,求△

面積的最大值;
(3)從圓外一點

向圓

引一條切線,切點為

,且有

, 求

的最小值,并求

取最小值時點

的坐標.
試題分析:(1)通過

⊥

求解

的值;
(2)當

為與

垂直的直徑,且與

較遠的直徑端點時,△

面積最大;
(3)通過△

為直角三角形勾股定理列出關(guān)系式,然后通過

進行轉(zhuǎn)化,
找出點

所在軌跡,然后利用點到直線的距離即可找到

的最小值,進而求出點

的坐標.
試題解析:(1)由題知圓心


,又

為線段

的中點,∴

⊥

,
∴

,即

,∴

.
(2)由(1)知圓

的方程為

,∴圓心

,半徑

,
又直線

的方程是

,
∴圓心

到直線

的距離

,

.
當

⊥

時,△

面積最大,

.
(3)∵

⊥

,∴

,
又

,∴

.
設(shè)

,則有

,整理得

,即點

在

上,
∴

的最小值即為

的最小值

,
由

解得

∴滿足條件的

點坐標為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
以直角坐標系的原點為極點O,

軸正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為

,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為

,圓C的半徑為4.
(1).求直線
l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線
l與圓C有位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

與圓

交于

、

兩點,

是原點,C是圓上一點,若

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知t∈R,圓C:x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.
(1)若圓C的圓心在直線x-y+2=0上,求圓C的方程;
(2)圓C是否過定點?如果過定點,求出定點的坐標;如果不過定點,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

與圓

相交于

、

兩點且

,則

__________________;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過直線
x+
y-2

=0上點
P作圓
x2+
y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點
P的坐標是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線ax+by+c=0與圓x
2+y
2=4相交于A,B兩點,若c
2=a
2+b
2,O為坐標原點,則

·

=( )
A.2 | B. | C.-2 | D.- |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點
P(1,1)是圓
x2+(
y-3)
2=9的弦
AB的中點,則直線
AB的方程為( )
A.x-2y+1=0 | B.x+2y-3=0 |
C.2x+y-3=0 | D.2x-y-1=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則ab的取值范圍是________.
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