如圖,已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線
與x軸交于K點(diǎn).
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求
的最小值.
（1）見解析；（2）8.
解析試題分析：（1）只需證
，設(shè)出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線MN方程，再把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得證；（2）由（1）設(shè)出的M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別先求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，還是把設(shè)出的直線MN方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理把
表示出來，再根據(jù)直線MN的傾斜角的范圍求的最小值.
試題解析：（1）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，準(zhǔn)線方程為
. 2分
設(shè)直線MN的方程為
。設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為
由
, ∴
. 4分
設(shè)KM和KN的斜率分別為
，顯然只需證
即可. ∵
，
∴
， 6分
（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為，由M，O，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為
，由N，O，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為
， 7分
設(shè)直線MN的方程為。由
∴
則
9分
又直線MN的傾斜角為
，則
∴
.10分
同理可得
. 13分
(
時(shí)取到等號(hào)) . 15分
考點(diǎn)：1、拋物線的方程及性質(zhì)；2、直線與曲線相交的性質(zhì).
天天練口算系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)；圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓交于另一點(diǎn)
，若
的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬
是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓
+
=1的面積公式為S=
，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的
倍，試確定M、N的位置以及
的值，使總造價(jià)最少。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓錐曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是
，且離心率為
；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線
表示曲線的
軸左邊部分，若直線
與曲線相交于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果
，且曲線上存在點(diǎn)
，使
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足
（其中O為原點(diǎn)），求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，其左焦點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)
的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，則
內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)
,離心率
,右焦點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為
,在橢圓上是否存在點(diǎn)
,使得向量
與
共線?若存在,求直線
的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點(diǎn)為
，
，且經(jīng)過點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)
，使四邊形
為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
在矩陣
的變換作用下得到曲線
．
；