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        1. 如圖所示,在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.

          (1)若D是BC的中點(diǎn).求證:AD⊥CC1;

          (2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,

          求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.

          證明略


          解析:

          (1)∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.

          ∵平面ABC⊥平面BB1C1C,交線為BC.

          ∴由面面垂直的性質(zhì)定理,

          可知AD⊥平面BB1C1C.

          又∵CC1平面BB1C1C,

          ∴AD⊥CC1.

          (2)取BC1的中點(diǎn)E,連接DE、ME.

          在△BCC1中,D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn),

          ∴DECC1.又AA1  CC1,∴DEAA1.

          ∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM=MA1知),∴DEAM.

          ∴四邊形AMED是平行四邊形,∴ADME.

          由(1)知AD⊥平面BB1C1C.

          ∴ME⊥平面BB1C1C.

          又∵M(jìn)E平面BMC1,

          ∴平面BMC1⊥平面BB1C1C.

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          AB
          上.

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          π
          2
          ,∠AA1C=
          π
          6
          ,側(cè)棱BB1
          與底面所成的角為
          π
          3
          ,AA1=4
          3
          ,BC=4.求斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積V.

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