Question

有下列命題：①若四邊形的四邊相等,則這個(gè)四邊形一定菱形；②在正方體
中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與一定相交，且交點(diǎn)在直線上；③若點(diǎn),，則的最大值是；④若的頂點(diǎn)A、B分別是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是雙曲線．
其中所有正確命題的序號是           ．

Answer 1

②③

解析試題分析：①四邊形有可能是空間四邊形；②根據(jù)公理3可知正確；
③，所以最大值為；
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/d/1zmoe3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以由正弦定理，容易得到：｜CB｜－｜CA｜＝｜AB｜。
因?yàn)锳、B分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以｜AB｜為定值，即｜AB｜為定值，
所以點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，｜AB｜為實(shí)軸長的雙曲線右半支。
考點(diǎn)：本題考查空間四邊形、公理3、兩點(diǎn)間的距離公式、三角函數(shù)的最值問題以及雙曲線的定義。
點(diǎn)評：如①如果放在同一平面內(nèi)，則為真命題，在空間中則為假命題，是本題的易忽略點(diǎn)。一般的，在平面上經(jīng)常見到的說法正確到空間中不一定成立；在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件：差的絕對值。弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的一支以及是哪一支。