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        1. 已知函數(shù)y=x3-2x2+x+3,x∈[
          23
          ,1]
          ,求此函數(shù)的
          (1)單調(diào)區(qū)間;
          (2)值域.
          分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x2-4x+1,討論導(dǎo)數(shù)的正負即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)研究函數(shù)在區(qū)間[
          2
          3
          ,1]上的單調(diào)性,得出函數(shù)為減函數(shù)的性質(zhì),從而得出f(
          2
          3
          )是最大值,f(1)是最小值,進而得出函數(shù)的值域.
          解答:解:(1)y′=3x2-4x+1  ( 2分)     
          由y′=0,得x1=
          1
          3
          ,x2=1
          .(4分)
          所以,對任意x∈[
          2
          3
          ,1]
          ,都有y′<0,
          因而,所求單調(diào)遞減區(qū)間為[
          2
          3
          ,1]
          .(6分)
          (2)由(1)知,y最大=f(
          2
          3
          )=3
          2
          27
          ,(8分)
          y最小=f(1)=3.
          所求函數(shù)值域為[3,3
          2
          27
          ]
          .(10分)
          點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的值,屬于中檔題.討論導(dǎo)數(shù)的零點,在零點的兩側(cè)研究導(dǎo)數(shù)的正負,是研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行.
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;  
          (2)求函數(shù)的極大值與極小值的差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x3-3x2
          (1)求函數(shù)的極小值;
          (2)求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x3-2,當(dāng)x=2時,=__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x3-2,當(dāng)x=2時,=__________.

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          同步練習(xí)冊答案