Question

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，y=cotA+

2sinA

cosA+cos(B-C)

．

A	B	C	y值
30°	60°	90°
60°	90°	30°
90°	30°	60°

（1）用計(jì)算器填表：
（2）化簡(jiǎn)：y=cotA+

2sinA

cosA+cos(B-C)

（3）由（1）（2）題結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）把角A、B、C的值代入函數(shù)y的解析式，利用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果填到表中．
（2）利用兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 cotA+cotB+cotC．
（3）由（1）（2）題結(jié)果，知若任意交換△ABC中的兩個(gè)角的位置，y值不會(huì)變化．

解答：解：（1）用計(jì)算器填表：（3分）

A	B	C	y值
30°	60°	90°	4 3 3
60°	90°	30°	4 3 3
90°	30°	60°	4 3 3

（2）y=cotA+

2sin(B+C)

cos(B-C)-cos(B+C)

=cotA+

2sinBcosC+2cosBsinC

cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC

 cotA+

2sinBcosC+2cosBsinC

2sinBsinC

=cotA+cotB+cotC．
（3）解：由（1）（2）題結(jié)果，知若任意交換△ABC中的兩個(gè)角的位置，y值不會(huì)變化．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．