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          已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG⊥OH.
          ①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
          ②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝
          (1)因為＝，＝，a2＝b2＋c2,
          解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為
          (2)①由解得由　得
          所以O(shè)G＝，OH＝，所以S△GOH＝.
          ②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，
          因為OG2＋OH2＝GH2，故，
          當(dāng)OG與OH的斜率均存在時，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,
          由得所以O(shè)G2＝，
          同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，
          當(dāng)OG與OH的斜率有一個不存在時，可得，
          故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當(dāng)變化時,求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求點C的坐標(biāo)；
          （3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點，問：△的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點P滿足＝＋.
          (1)求點P的軌跡方程；
          (2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          (2014·武漢模擬)圓(x-a)2+y2=1與雙曲線x2-y2=1的漸近線相切,則a的值是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設(shè)，，，則（    ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形， 則C2的離心率是________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案