Question

在數(shù)列｛a_n｝中，若a₁=a(a＞2)，且a_{n+ 1}=(n∈N^*)，求證：

　　(1)a_n＞2；

(2)a_{n+ 1}＜a_n

Answer 1

答案：
解析：

(1)①當(dāng)n=1時(shí)，a1=a＞2，命題成立． 　②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)，命題成立， 　　即ak＞2，則ak-1＞0且． 　　于是 　　　　　　 　　　　　　＞ 　　這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，原命題也成立． 　　根據(jù)①和②可知，對(duì)一切n∈N*，都有an＞2． 　　(2) 　　∵　an＞2 　　∴　 　　即an+1＜an