Question

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　�。�
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；
②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；
③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β；
④

m?α n?α α∥β

⇒m∥n．

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)垂直于同一條直線的直線與平面的位置關(guān)系，可得①不正確；根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線互相平行得到②正確；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面互相平行得到③正確；根據(jù)面面平行的定義與空間直線的位置關(guān)系，可得④不正確．

解答：解：對于①，由m⊥α且m⊥n，可得n∥α或n?α
不一定能推出n∥α，故①不正確；
對于②，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，
因此，由m⊥β且n⊥β可得m∥n，所以②正確；
對于③，垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，
因此，由m⊥α且m⊥β可得α∥β，所以③正確；
對于④，分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能異面或平行，
因此，由α∥β，m?α且n?β，不一定推出m∥n，故④不正確
綜上所述，正確的命題是②③
故選：B

點評：本題給出關(guān)于空間位置關(guān)系的幾何命題，求其中的真命題．著重考查了空間線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)，考查了面面平行的定義等知識，屬于中檔題．