已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
（1）
;（2）直線l不存在,理由詳見解析
解析試題分析：（1）設出弦的兩端點，代入雙曲線方程，作差即可得到弦所在直線的斜率，再利用點斜式求直線方程。（2）同（1）中方法可求得弦所在直線方程，代入雙曲線，消掉y（或x）整理出關于x的一元二次方程，看判別式。若判別式大于等于0，則所求直線存在，否則不存在。
試題解析：（1）設弦的兩端點為
，因為A(2,1)為中點，所以
。因為
在雙曲線上所以
，兩式相減得
，所以
,所以
，
所以所求弦所在直線方程為
，即。
將直線方程代入雙曲線方程，整理成關于x的一元二次方程，經(jīng)檢驗
（2）假設直線l存在，由（1）中方法可求得直線方程為
，聯(lián)立方程
，消去y得
，因為
，因此直線與雙曲線無交點，所以直線l不存在。
考點：點差法求直線斜率問題，
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓
的圓心為
(
),且經(jīng)過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是
．
（Ⅰ）求點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）圓
上有一個動點P，且P在x軸的上方，點
，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為
，
，若
，求實數(shù)
的取值范圍．
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設橢圓
： 
的離心率為
，點
（
，0），
（0，
）原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設點
為（
，0），點
在橢圓上（與、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且經(jīng)過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標；若不存在，請說明理由．
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已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓
的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓交于
兩點，若弦
的中點為
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值．
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