已知函數(shù)
，曲線
經(jīng)過點
，
且在點
處的切線為
.
（1）求
、
的值；
（2）若存在實數(shù)
，使得
時，
恒成立，求的取值范圍.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為”得到
以及
，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間
上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)
，轉(zhuǎn)化為
，
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在區(qū)間的最大值，從而可以求出實數(shù)的取值范圍.
（1）
，
依題意，
，即
，解得
；
（2）由，得：
，
時，
即恒成立，當且僅當，
設(shè)，
，
，
由
得
（舍去），
，
當
，
；當
，
，
在區(qū)間 上的最大值為
，
所以常數(shù)的取值范圍為.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
且
.
（1）求證：函數(shù)
在點
處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上有且僅有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（
）．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)
在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線
，設(shè)點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
(2)求證函數(shù)
在
上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)
，
，且
，求證：
．
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時,求曲線
在點
處的切線方程;
的極值.
處的切線平行于直線
，求