Question

【題目】某汽車(chē)公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近5年的宣傳費(fèi)和年利潤(rùn)（）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出了下表：

（單位：千元）	2	4	7	17	30
（單位：萬(wàn)元）	1	2	3	4	5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（2）小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，得到了回歸方程： ，并提供了相關(guān)指數(shù).請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明哪個(gè)模型更合適，并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn).（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)）

參考公式：相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， ．參考數(shù)據(jù)： ， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)為5.37萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1） ，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關(guān)指數(shù) ，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適.

試題解析：（1）， ，所以，小王建立關(guān)于的線性回歸方程為.

（2），所以小王模型的相關(guān)指數(shù)，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適.

當(dāng)時(shí)，由小李模型得，預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)為5.37萬(wàn)元.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為.注意：回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).