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          如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．
          （Ⅰ）證明：平面平面； 
          （Ⅱ）求棱與所成的角的大��；
          （Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
             證明：（Ⅰ）∵面∴,               

          又，                        
          ∴面，                           
          ∵面， ∴平面平面；
          （Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則，
          ，                 
          ，
          故與棱BC所成的角是．                         
          （Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．                               
          設平面的法向量為，
          則,由 得 
          令，則                                                        
          而平面的法向量=(1,0,0)，則       
          由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是         
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

          (1)求證：AC⊥平面ABC′；
          (2)求證：C′N∥平面ADD′；
          (3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

          (1)證明：平面ACE平面ABCD；
          (2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

          （1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
          （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
          （1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；
          （2）求證：平面A B1D1∥平面EFG； 
          （3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方體邊長都為2，且，
          E是BC的中點，F(xiàn)是的中點，
          （1）求證：。（2分）
          (2)求點A到的距離。（5分）
          (3)求證：CF∥。（3分）
          (4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
          余弦值。（4分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
          （1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
          （2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長是2的正方體-中，分別為的中點. 應用空間向量方法求 解下列問題. 

          (1)求EF的長
          (2)證明：平面；
          (3)證明: 平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n＝(　　)
          A．4B．6C．D．
          

			
          

			
          
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