Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數(shù)的反函數(shù) 

   （2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；

   （3）若不等式對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）    （2）即時(shí)，有最小值    （3）m的取值范圍是

解析:

（1）

∵，∴函數(shù)的值域?yàn)?img width=101 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/65/207265.gif" >

由，得，因此，函數(shù)的反函數(shù)

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，

 即時(shí)，有最小值

（3）由，得

 設(shè)，則

 根據(jù)題意，對(duì)區(qū)間中的一切t值，恒成立

則 得  ∴

∴ 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是