Question

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am ， an ， 使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，
由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，
化簡(jiǎn)得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），
因?yàn)閍man=16a12 ， 所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12 ，
則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，
+ = ×（m+n）×（ + ）= ×（17+ + ）≥ ×（17+2 ）= ，
當(dāng)且僅當(dāng) = ，解得：m= ，n= ，
因?yàn)閙 n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到， + ＞ ，
驗(yàn)證可得，當(dāng)m=1、n=5時(shí)，取最小值為 ．
故答案選：B．
設(shè){an}的公比為q（q＞0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a7=a6+2a5 ， 求出q，代入aman=16a12化簡(jiǎn)得m，n的關(guān)系式，由“1”的代換和基本不等式求出式子的范圍，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，由m、n的值求出式子的最小值．