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          【題目】如圖，已知橢圓  =1（a＞b＞0），F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．

          （1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          （2）若橢圓的焦距為2，且  =2  ，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形．則|OA|=|OF2|，即b=c．
          ∴a=  =  c，
          橢圓的離心率e=  =  ；

          （2）由題知2c=2，c=1，則A（0，b），F(xiàn)2（1，0），設(shè)B（x，y），
          由  =2  ，即（1，﹣b）=2（x﹣1，y），
          ∴  ，解得x=  ，y=﹣  ．
          代入橢圓  =1，即  解得a2=3．b2=a2﹣c2=2，
          ∴橢圓方程為  ．

          【解析】（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形．即b=c．則可求出e的值。
          （2）有題目可知A（0，b），F(xiàn)2（1，0），設(shè)B（x，y）。由可得B點坐標(biāo)，代入橢圓方程即可。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)z1 ， z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）
          A.若|z1﹣z2|=0，則  = 
          B.若z1=  ，則  =z2
          C.若|z1|=|z2|，則z1?  =z2? 
          D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          （1）設(shè)函數(shù)  ，求  的最大值；
          （2）試判斷方程  在  內(nèi)存在根的個數(shù)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生． 

          （1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
          （2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)． 
          甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
          運行
          次數(shù)n
          輸出y的值
          為1的頻數(shù)
          輸出y的值
          為2的頻數(shù)
          輸出y的值
          為3的頻數(shù)
          30
          14
          6
          10
          …
          …
          …
          …
          2100
          1027
          376
          697
          乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
          運行
          次數(shù)n
          輸出y的值
          為1的頻數(shù)
          輸出y的值
          為2的頻數(shù)
          輸出y的值
          為3的頻數(shù)
          30
          12
          11
          7
          …
          …
          …
          …
          2100
          1051
          696
          353
          當(dāng)n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E：  上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為  ．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足  ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓  （a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點．
          （1）求  的值；
          （2）若橢圓的離心率e滿足  ≤e≤  ，求橢圓長軸的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， 
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若，求證： ；
          （3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三角形兩邊長分別為和，第三邊上的中線長為，則三角形的外接圓半徑為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  中,角  的對邊分別為  ，且  .
          （1）求 Δ A B C 的面積；
          （2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案