Question

【題目】某農(nóng)場共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計產(chǎn)值如下表．若該農(nóng)場有20名勞動力，應(yīng)怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動力都被安排工作(每名勞動力只能種植一種作物)且作物預(yù)計總產(chǎn)值達最高？

作物	勞力/畝	產(chǎn)值/畝
西瓜	1/2	0.6萬元
棉花	1/3	0.5萬元
玉米	1/4	0.3萬元

Answer 1

【答案】安排1人種4畝玉米，8人種24畝棉花，11人種22畝西瓜時，農(nóng)作物總產(chǎn)值最高且每個勞力都有工作

【解析】試題分析：設(shè)種x畝玉米(4≤x≤50)，y畝棉花(0≤y≤50)時，總產(chǎn)值為h且每個勞動力都有工作根據(jù)已知寫出的關(guān)系式 ， ＋ ＋＝20聯(lián)立整理可得 最終可得.

試題解析：

解：設(shè)種x畝玉米(4≤x≤50)，y畝棉花(0≤y≤50)時，總產(chǎn)值為h且每個勞動力都有工作．

所以h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，且x，y滿足， ＋ ＋＝20；

整理得 ，且x＝4k，k∈N，

所以欲使h為最大，則x應(yīng)為最小，

故當(dāng)x＝4(畝)時，hmax＝26.4萬元，此時y＝24(畝)．

故安排1人種4畝玉米，8人種24畝棉花，11人種22畝西瓜時，農(nóng)作物總產(chǎn)值最高且每個勞力都有工作．