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        1.  

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x

          ①若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          ②若x=-是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在[1,a]上的最大值;

          ③在②的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx的圖象與f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.

           

           

           

           

           

          【答案】

           解:(1)f′(x)=3xax-3,…………………………1分

          ∵f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),

          ∴在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0,即3xax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.

          3

           
          則必有…………………………3分

          ∴a≤0…………………………………………5分

          (2)依題意,f′(-)=0,即+a-3=0………………………………6分

          ∴a=4, ∴f(x)=xxx,令f′(x)=3xx-3=0,則x1=-(舍),x2=3.………………………8分

          ∴在[1,4]上的最大值是f(1)=-6.…………………………10分

          (3)函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),即方程xxx=bx恰有3個(gè)不等實(shí)根.……………………………………11分

          ∴xxx-bx=0, ∴x=0是其中一個(gè)根.…………………………12分

          4

           
          ,∴b>-7且b≠-6.………………14分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<f(5).
          (1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
          (2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.

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          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          A.f(x)是奇函數(shù),g(x)是奇函數(shù),則f(x)+g(x)是奇函數(shù)
          B.f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)是偶函數(shù)
          C.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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