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        1. 半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a,垂足為B,△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形,線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是( 。
          精英家教網(wǎng)
          A、Rarccos
          17
          25
          B、Rarccos
          18
          25
          C、
          1
          3
          πR
          D、
          4
          15
          πR
          分析:求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦,再代入求解,即可求出MN的兩點(diǎn)距離.
          解答:精英家教網(wǎng)解:由已知,AB=2R,BC=R,
          故tan∠BAC=
          1
          2

          cos∠BAC=
          2
          5
          5

          連接OM,則△OAM為等腰三角形
          AM=2AOcos∠BAC=
          4
          5
          5
          R

          同理AN=
          4
          5
          5
          R
          ,且MN∥CD
          而AC=
          5
          R,CD=R
          故MN:CD=AM:AC
          MN=
          4
          5
          R
          ,
          連接OM、ON,有OM=ON=R
          于是cos∠MON=
          OM2+ON2-MN2
          2OM•ON
          =
          17
          25

          所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是Rarccos
          17
          25

          故選A.
          點(diǎn)評:本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及學(xué)生對球面上的點(diǎn)的距離求解,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α,垂足為B,△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形,線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是
          R•arccos
          17
          25
          R•arccos
          17
          25
          .(用R表示)

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          如圖,半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α,垂足為B,△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形,線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是    .(用R表示)

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          半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a,垂足為B,△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形,線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a,垂足為B,△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形,線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊答案