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          半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B，△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（　�。�
          精英家教網(wǎng)
          
                
          A、Rarccos
          17
          25
          B、Rarccos
          18
          25
          C、
          1
          3
          πR
          D、
          4
          15
          πR
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點(diǎn)距離．
          解答：精英家教網(wǎng)解：由已知，AB=2R，BC=R，
          故tan∠BAC=
          1
          2

          cos∠BAC=
          2
          		5
          5

          連接OM，則△OAM為等腰三角形
          AM=2AOcos∠BAC=
          4
          		5
          5
          R          ，
          同理AN=
          4
          		5
          5
          R          ，且MN∥CD
          而AC=
          		5
          R，CD=R
          故MN：CD=AM：AC
          MN=
          4
          5
          R          ，
          連接OM、ON，有OM=ON=R
          于是cos∠MON=
          OM2+ON2-MN2
          2OM•ON
          =
          17
          25

          所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是Rarccos
          17
          25
          ．
          故選A．
          點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對球面上的點(diǎn)的距離求解，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是
          R•arccos
          17
          25
          R•arccos
          17
          25
          ．（用R表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是    ．（用R表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B，△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.4 簡單的幾何體（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B，△BCD是平面a內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案