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          【題目】已知曲線上任意一點到直線：的距離是它到點距離的2倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
          （1）求，的方程；
          （2）設過點的動直線與曲線相交于，兩點，分別以，為切點引曲線的兩條切線，，設，相交于點.連接的直線交曲線于，兩點.
          （i）求證：；
          （ii）求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）的方程為，的方程為（2）（i）證明見解析（ii）
          【解析】
          （1）根據(jù)幾何特征列方程即可求解曲線方程；
          （2）聯(lián)立直線與曲線方程，結合韋達定理處理，（i）證明斜率之積為-1，（ii）化簡代數(shù)式根據(jù)基本不等式求解最值.
          （1）設，則由題意有，化簡得：.
          故的方程為，
          為拋物線的焦點，設其方程，
          易知的方程為.
          （2）（i）由題意可設的方程為，代入得，
          設，，則，由有，
          所以，的方程分別為，.故，
          即，，從而.
          （ii）可設的方程為，代入得
          ，設，，
          則，
          所以
          （其中）.
          設，則，故在單調(diào)遞增，
          因此，
          當且僅當即等號成立.
          故的最小值為7.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里
          （1）若，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
          （2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.設m為實數(shù)，若方程表示雙曲線，則m＞2．
          B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
          C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
          D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對年產(chǎn)能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.
          （1）根據(jù)散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產(chǎn)能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？
          （2）根據(jù)（1）的判斷結果及相關的計算數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
          （3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？
          附注：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導函數(shù)為)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若存在兩個極值點，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）.
          （1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若，證明：存在唯一的極小值點，且.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.
          （1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；
          （2）若，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；
          （3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為，當面積取最小值時，求直線AB的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應優(yōu)惠（本次即第一次），標準如下：
          體檢次序
          第一次
          第二次
          第三次
          第四次
          第五次及以上
          收費比例
          1
          0.95
          0.90
          0.85
          0.8
          該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表：
          體檢次數(shù)
          一次
          兩次
          三次
          四次
          五次及以上
          頻數(shù)
          60
          20
          12
          4
          4
          假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
          （1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；
          （2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，（）.
          （1）當時，解關于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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