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				雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
          不妨設(shè)l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0,
          所以
          （Ⅱ）由a=2b知，雙曲線的方程可化為
          x2-4y2=4b2.①
          由l1的斜率為知，直線AB的方程為
          Y=-2(x-).②
          將②代入①并化簡(jiǎn)，得
          設(shè)AB與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，則
          ③
          AB被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)
          ④
          將③代入④，并化簡(jiǎn)得，而由已知l=4，故b=3,a=6.
          所以雙曲線的方程為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
          OA
          |、|
          AB
          |、|
          OB
          |成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
          OA
          |，|
          AB
          |，|
          OB
          |          成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向，則雙曲線的離心率
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)，
          		5
          x-2y=0          是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為
            
          (A)   (B)           (C)          (D) 
          

			
          

			
          
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